連休中ふと目にした日本海海戦に関する記事にあった「百発百中の砲一門は百発一中の砲百門に優る」との言葉がどうも納得できず、机上の計算をしてみたところ、双方が仮に１００対１の数で対峙し（もちろん百発一中の砲が１００門とする）一斉に全砲門を開いたとき、百発百中のたった一門の砲は初回の砲撃戦で撃破され、瞬く間に壊滅することがわかった。というかだな、小学生でもわかるだろそれくらい。なんでこんな精神論がまかり通ったのか不思議でならない。
それでは百発百中の砲はどのくらい数を揃えれば百発一中の砲１００門に対抗できるか？計算してみたところ、１０門あれば２４回目の砲撃戦で１００門の砲を壊滅させることが可能とわかった。そのとき残っている百発百中の砲は２門である。
だが、命中率１００％の砲であっても９門しかなければ、命中率１％の砲１００門に対しては１８回目の砲撃戦で壊滅させられてしまうのである。殲滅戦において勝敗の分け目はそこにあった。
（いずれも命中率１％の側は発射１００発に達した時点で１発命中として計算）
百発百中という命中率は現実に不可能である。では少しだけ現実的に考えたとして、兵の錬度を上げ１０％の命中率（それでも現実離れしてるのだが）を獲得したとすればどうか？「百発十中の砲」などと言っては東郷元帥の精神論には程遠いが、まぁ机上の計算だからいいか。
まず先ほどの例と同じ１０門あった場合だが、命中率１０％の砲が１０門あっても、命中率１％の砲１００門にはまったく歯が立たない。１２回目の砲撃戦で壊滅させられ、そのとき残る相手の砲はなんと９４門である。
では５０門あればどうなるか？１４回目の砲撃戦が終わったとき、５０門の側は４１門残り戦闘における勝利が見えてくるのに対し、１００門の側は４０門の残りとなって形勢はその後急速に悪化する。
※ではここで問題。命中率１０％の砲が勝利するために必要な最低限の数はいくつか？
砲の破壊力や連射性能、戦闘における人員・物資・弾薬補給の問題をひとまず置いたとしても、兵の錬度や兵器の性能を上げることで勝利を目指す場合にもやはり一定の「数」は必要であるという自明のことがわかっただけだった。
（数学に弱いので上記の計算は式を作らず（作れず）手書きの表でわかったことだ。だれか計算式つくれる人はいないだろうか？）
連休っていいなぁ。
投稿者 uga : 2006年05月06日 13:14うーむ、おもしろいですね。指揮官のその辺の認識で、歴史は大きく変わる可能性があるという事ですね。
漸化式をうまく使うと式がたてられると思うのですが、砲台の数が少数になってしまって行き詰まってしまいました。少なくとも、俺よりも長く受験生だった某君にバトンタッチです。
ちなみに私が過去に行った唯一の海外旅行(仕事以外）は、何を隠そう大連と旅順です。
※1％100門 対１0％で（痛んだものは破壊とみなすと）、10%40門41回目で両軍全滅、41門40回目で勝利
式はシグマが出てきて結局めんどくさそうなのでエクセルで表計算
うがさん、突然どうもです。
ちょっと事情でこちらは時々訪れて読ませていただくだけで遠慮してたんですが、こんな話題を立てられると、もう我慢ができず、初めて書き込ませていただきます。お邪魔します。いやがらないでね。
数学にはまぁ興味がないこともなくて、でも、ずっと昔にかじっただけなので、おおかたは忘却のかなたであったりもします。
で、さっそくなんですが、百発一中の砲を百門斉射しても、必ずあたるとは限らんのです。ほら、サイコロを六回振れば必ず１が出る、なんてことは言えないじゃないですか。六回振っても１が出ない確率は６分の５の６乗で約３４％、１が出る確率はその残りなので約６６％となります。
同様に計算して、百発一中百門斉射の命中率は約６３パーセント。なので、百発百中１門でも、相手を２、３門ぐらいは破壊できるかもしれません。
逆に百発百中１０門では相手を撃破することはまずあり得ません。一斉射目で相手を９０門にすることはできますが、こちらも１０門の内６門程度はやられてしまうからです。
じゃあ何門ぐらいあればいいかとシミュレートしてみると、百発百中であったとしても、互角に戦うにはなんと４３門ぐらいは必要ということになります。
なんか、にわかには信じがたいですね。どこかで間違ってますかね、わたし。
というか、怖いですね。だから素人でもいいから大量に動員した方がいい、なんてことになりそうで。
たださぁ、ここまで話したあとで、前提から覆すようで申し訳ないのですが、海戦だと話が違ってこない？ 百発一中を百門積んだ船と、百発百中一門の船となら、うーん、どっちに乗るか迷うところです。微妙に後者の方が有利そうに思えたりもするんだけど。
単純に命中率だけ比べたら、６３％対１００％なわけで、あと破壊力とかもあるからわかんないけどさ、なにせ砲は無傷でも船が沈んじゃ、ね。
んが！
やっぱりわたし、間違ってました。お恥ずかしい。
たぶん、だいたいはうがさんので正しい気がしてきました。やっぱ苦手だな、確率とか統計とか、、、。
ただ、船の場合は、っていうのは一考の余地ありと思います。
で、ついでに言えば、日本海海戦のやり方って、結局たくさんの砲をぶっ放すってことじゃなかったのかいな、とは思ったりしますが。
Posted by: な : 2006年05月29日 15:16 一回こけてるので、自信持ってというわけじゃありませんが、いろいろやってみた結果、整数にこだわらなければ、どうも平方根に反比例するってことじゃないかと思えてきました。
たとえば命中率が２倍になれば、ルート２分の１の数で互角と。約0.71倍です。
逆に言えば、命中率が半分でもルート２倍の数をそろえれば互角と。
整数にこだわらないというのは、つまり十分数が大きければ割合としてそう言える、ってことで、もともと確率なんて十分数が大きくなければ意味をなさないので、それはそれでいいのだと思います。
で、その前提でいけば、100発1中の砲100門に対抗するためには100発10中の砲なら32門あればいいということになるのかと思いますが、ダメですか？
でもなんで平方根に反比例するんだろう？？
ああ、むっちゃハマってしまった。
えっと、命中率PのやつN個と命中率pのやつn個が互角になる条件は、結局のところ一回目の砲撃の前後で兵力の比が等しくなるってことなので、それで式を立ててみると、p/P=(N/n)*(N/n)が導けるのね。
結局こういうことですね。精度から言った方がわかりやすいかな。
互角に戦える精度の比は兵力の比の2乗に反比例すると。
つまり兵力が半分なら4倍の精度が要求される。10分の1なら100倍の精度ということで、話の初めに戻りますね。
けど、これってほんとに合ってます？ てゆうか、多分こんなのとっくの昔に研究され尽くしてるんだろうね。
みなさんご返答ありがとうございます。まぁ結局のところ机上論なので結論がどうなろうと東郷元帥も野木将軍も耳を貸さなかっただろうということだけは確かです。
数学にはまったくさっぱり門外漢なのでなにをどう計算すればいいのかさえ分からない身にとってはみなさんの思考回路がブラックボックスにしか見えません…勉強って大事だなぁ…
お世話になります。とても良い記事ですね。
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